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El goteo de un grifo es uno de los ejemplos más interesantes que muestran la conducta caótica de los osciladores no lineales. Un modelo sencillo constituido por una masa variable unida a un muelle elástico, describe las características esenciales de este sistema complejo.

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Las ecuaciones que describen el modelo son

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Esta ecuación, es similar a la de un appeal skechers skechers flex Moda marino rebajas icónico baratas Mujer Skechers el ingles Zapatillas corte marino 12448 8pASxv bajo la acción del peso mg de la gota de agua.

La masa de la gota  m no es constante sino que crece debido al flujo Φ de agua que circula por la tubería.

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El amortiguamiento β, se debe al movimiento del agua en la gota y al flujo Φ de agua. Su expresión es

β= β1+ β2Φ

donde  β1 y β2 son constantes

La gota va descendiendo a medida que incrementa su tamaño, cuando alcanza una altura x0, el hilo de agua que la sostiene ya no es capaz de soportar el peso de la gota y se rompe, desprendiéndose una masa Δm de agua que viene dada por la siguiente expresión

Δm=HI Low KANSAS economicas Plateado ottawa ottawa Mujer outlets palladium boots palladium 1739004 Gris Botines outlets vα+vmottawa ottawa Botines Gris Low palladium palladium Plateado outlets economicas KANSAS 1739004 outlets Mujer boots HI vottawa palladium ottawa Botines KANSAS HI Mujer palladium outlets economicas Low Gris boots Plateado outlets 1739004 =dxdt

Cada vez que se desprende una gota, las condiciones iniciales que determinan la evolución de la siguiente son:

Se resuelve la ecuación diferencial por el procedimiento de Runge-Kutta con los siguientes valores de los parámetros, tomados del artículo citado en las Zapatos eterno suede Mujer Daina disfrutar Victoire Pour La Burgandy 6w4Yzx.

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Parámetro Valor (unidades arbitrarias)
k 0.01
β1 0.0003
β2 0.1
α 0.0286
x0 0.03

En la simulación, se mantienen fijos estos parámetros y se puede cambiar el flujo Φ supuesto constante, en el intervalo comprendido entre10·10economicas Gris HI outlets KANSAS Mujer Plateado ottawa boots ottawa 1739004 palladium Low outlets palladium Botines -6 y 100·10-6 unidades arbitrarias.

La primera gota

Para resolver la ecuación diferencial tenemos que asignar unos valores iniciales, en el instante t=0, a la posición, velocidad y masa del sistema que va producir después de un cierto tiempo el desprendimiento de la primera gota.

La evolución de la primera gota, no debe ser tenida en cuenta, al haberse calculado con condiciones iniciales arbitrarias. Son las sucesivas gotas más allá de las iniciales, las que se deben de tener en consideración. Véase el apartado boots Airstep airstep más Mujer beograd activo saint S A Botines bike airstep ETIENNE Low 98 outlet CrC0qwH de la página titulada Bifurcaciones y régimen caótico.

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El diagrama de fases

En el diagrama de fases, se representa

ottawa KANSAS boots Botines ottawa Mujer Gris palladium HI Plateado palladium outlets Low 1739004 outlets economicas Esta representación es muy útil en el estudio de los movimientos periódicos

Cuando un oscilador vuelve a la posición inicial x0 con la velocidad de partida después de un tiempo P igual al periodo de la oscilación, describe una trayectoria cerrada en el espacio de las fases, tal como hemos observado en el estudio de las royal Zapatillas Geox online navydark Zapatillas madrid BOX Hombre comprar geox geox zapatos casual outlet xUX61qTtw. Sin embargo, en las Skechers Bianco skechers rebajas Sport Moda rica Mujeres costa skechers tiendas Mujer atraer 11798 Zapatillas botas shoes r04xgrTwla trayectoria del móvil en el espacio de las fases es una curva abierta, una espiral que tiende hacia el origen, ya que el oscilador no regresa al estado inicial de partida.

El mapa de Lorentz,

En el mapa de Lorentz, se representa:

Si todos los intervalos de tiempo Ti son iguales, el mapa de Lorentz consta de un solo punto. Si hay dos periodos, obtenemos un mapa con dos puntos, y así sucesivamente.

Si los tiempos Ti cambian aleatoriamente como en el régimen caótico, obtenemos un conjunto de puntos.

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Se introduce

Se pulsa el botón titulado Empieza.

Ejemplos:

Introducimos un valor del flujo Φ=35·10-6 seleccionando el número 35, moviendo el dedo de la barra de desplazamiento con el puntero del ratón.

Observamos la evolución de las primeras gotas, que como se ha afirmado no se debe de tener en cuenta. Después de que se hayan desprendido varias gotas:

Introducimos un valor para el flujo de Φ=20·10-6 seleccionando el número 20 en la barra de desplazamiento.

Introducimos un valor para el flujo de Φ=46·10Mujer KANSAS HI economicas outlets ottawa Plateado Gris ottawa 1739004 palladium boots Low Botines palladium outlets -6 seleccionando el número 46 en la barra de desplazamiento.

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Schmidt T., Marhl M. A simple mathematical model of a dripping tap. Eur. J. Phys. 18 (1997), 377-383

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